根据2012年《刑事诉讼法》第239条以及2012年《刑诉法解释》第350条至第355条的规定，最高人民法院复核死刑案件后，应当作出核准或者不核准死刑的裁定。对于不核准的，可以发回重新审判或者予以改判。具体如下：
1、原判认定事实和适用法律正确、量刑适当的，诉讼程序合法的，裁定予以核准；
2、原判认定的某一具体事实或者引用的法律条款存在瑕疵，但判处被告人死刑并无不当的，可以在纠正后作出核准死刑的判决或裁定；
3、原审判决认定事实不清、证据不足的，应当裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判；
4、复核期间出现新的影响定罪量刑的事实、证据的，应当裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判；
5、原判认定事实正确，但依法不应当判处死刑的，应当裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判；
6、原审违反法定诉讼程序，可能影响正确审判的，应当裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判；
7、对一人有两罪以上被判处死刑的数罪并罚案件，最高人民法院复核后，认为其中部分犯罪的死刑裁判认定事实不清、证据不足的，应当对全案裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判；认为其中部分犯罪的死刑裁判认定事实正确，但依法不应判处死刑的，可改判并对其他应判处死刑的犯罪作出核准死刑的判决；
8、对有两名以上被告人被判处死刑的案件，最高人民法院复核后，认为其中部分被告人的死刑裁判认定事实不清、证据不足的，应当对全案裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判；认为其中部分被告人的死刑裁判认定事实正确，但依法不应判处死刑的，可以改判并对其他应判处死刑的被告人作出核准死刑的判决。
最高人民法院裁定不予核准死刑的，根据案件具体情形可发回二审人民法院或一审人民法院重新审判。高级人民法院依照复核程序审理后报请最高人民法院核准死刑的案件，最高人民法院裁定不予核准死刑，发回高级人民法院重新审判的，高级人民法院可以依照第二审程序提审或者发回第一审人民法院重新审判。发回二审人民法院重新审判的案件，可以直接改判；必须通过开庭查清事实、核实证据或者纠正原审程序违法的，应当开庭审理。而发回第一审人民法院重审的案件，应开庭审理。发回重审的案件，除了复核期间出现新的影响定罪量刑的事实、证据或者原判认定事实正确但依法不应当判处死刑的以外，其他情形发回重新审判的都应另行组成合议庭审理。
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本文关注：死刑立即执行案件复核的处理